Är det fel på logiken?
Det finns en klassisk paradox som brukar kallas Lögnarparadoxen. I ett nytt bidrag till Stanford Encyclopedia of Philosophy, ”The Liar Paradox”, exemplifierar Jc Beall och Michael Glanzberg den på följande vis:
Consider a sentence named ”FLiar’, which says of itself (i.e., says of FLiar) that it is false.
(FLiar) FLiar is false.
This seems to lead to contradiction as follows. If the sentence ”FLiar is false” is true, then FLiar is false. But if FLiar is false, then the sentence ”FLiar is false” is true. Since FLiar just is the sentence ”FLiar is false’, we have it that FLiar is false if and only if FLiar is true. But, now, if every sentence is true or false, FLiar itself is either true or false, in which case—given our reasoning above—it is both true and false. This is a contradiction.
I artikeln gås olika uppfattningar om implikationerna av denna paradox igenom —som att det är något fel på klassisk logik, att världen inte är komplett eller att vi inte riktigt förstår semantik — men olika förslag på lösningar (inom icke-klassisk logik, klassisk logik, kontextutalism, revisionism och inkonsistensansatser) presenteras också. Det är svårt (för mig) att säga om någon av dem är övertygande. Just därför är de fascinerande att dryfta!
Se även inlägget ”Rakar frisören sig själv?”.
Den här bloggen skulle vinna på att vara liiiite mindre djup.
Markus B
13 november 2009 vid 8:31
Påståendet att varje mening antingen är sann eller falsk verkar lite förenklat. Snarare är det väl så att varje mening med en sannolikhet x är sann och med en sannolikhet 1-x är falsk?
I det här fallet är vi inne i en logisk loop som innebär att meningen är sann varannan gång och osann annars. Mao är x=0.5.
Marcus Salomonsson
13 november 2009 vid 9:10
Marcus: Innebär ditt resonemang att du förkastar bivalensprincipen?
(Jag noterar att det i uppsatsen står: ”An obvious response is to deny that every sentence is true or false, i.e. to deny the principle of bivalence. As we will discuss in §4, some descendants of this idea remain important in current work on the Liar. Even so, a simple variant Liar sentence shows that this immediate answer is not all there is to the story.”)
nonicoclolasos
13 november 2009 vid 10:09
Niclas: Jag tycker personligen inte att det strider mot bivalensprincipen. Idén är ju att meningen är antingen sann eller falsk. Det är bara det att jag inte kan säga vilket – men jag kan ange en sannolikhet.
Om någon skulle kräva ett svar, så skulle jag ange sannolikheten. Om inte det räckte, så skulle jag slumpa fram ett svar och hoppas att jag får samma utfall som examinatorns slumpgenerator.
En möjlig analogi kan vara distinktionen mellan rena och blandade strategier i spelteori. Även om man spelar en blandad strategi, så utför man en ren strategi när man väl har kastat tärningen.
Marcus Salomonsson
13 november 2009 vid 10:47
”Snarare är det väl så att varje mening med en sannolikhet x är sann och med en sannolikhet 1-x är falsk?”
I sådana fall måste väl x = 1 för meningen ovan?
l_johan_k
13 november 2009 vid 11:09
Två är redan komplicerat men treenigheten är ännu värrre…
Kristian Grönqvist
13 november 2009 vid 11:52
Slump löser knappast problemet eftersom problemet måste lösas för *varje* möjligt utfall. Dessutom är sannolikhetsteorin definierad *ovanpå* logiken.
Vetenskapare
13 november 2009 vid 12:01
Tack för lästipset!
Marcus
13 november 2009 vid 12:15
Minns inte hur Russell löser det hela, men en annan variant kan man nog finna med hjälp av Gödel: ett system kan inte operera på sig själv. För att förklara det krävs istället ett meta-system, osv. I det här fallet innebär det att den klassiska logiken inte själv kan säga hur meningen (skenbarligen) kan innehålla en motsägelse, utan bara visa att den gör det.
Sannolikhetsteorier hör förresten till senare, modern logik.
Skymning
13 november 2009 vid 12:20
För mig är detta ett exempel på att klassisk logik inte är generellt tillämpbar. Intuitionisterna inom matematiken förnekade ju generell användande av motsägelsebevis (indirekta bevis) av detta skäl.
Rokeidel
13 november 2009 vid 12:34
Självreferenser är riktigt djävliga ibland…
Karl
13 november 2009 vid 17:09
Russells lösning på problemet var ju den så kallade typteorin i vilken det inte är möjligt att bilda mängden av alla mängder eller mängden av mängder som inte är element i sig själva. Typteorin är ytterligare ett bygge som är nödvändigt (men kanske inte tillräckligt) för att bygget den klassiska logiken skall kunna gälla generellt.
Rokeidel
13 november 2009 vid 18:57
Ett förtydligande: Bivalensprincipen är naturligtvis inte heller allmänt tillämpbar. ”Sveriges president är född i Norge.”
Rokeidel
13 november 2009 vid 21:24
Rokeidel: Det är då Russells bestämda beskrivningar är bra. Sen att de i stort sett bara är bra till sånt är en annan sak …
Skymning
13 november 2009 vid 23:04
Skymning: Russells bestämda beskrivningar är väl egentligen inget annat än det man gör vid en vanlig predikatlogisk formulering. Det finns ett objekt x sådant att x är sveriges president & x är född i Norge. Första ledet av denna konjunktion är falsk och därför hela satsen.
Rokeidel
14 november 2009 vid 11:41
Rokeidel: Nej, det är hans argument för en dold, logisk syntax (under den vanliga) och syftar till att förklara hur fantastiska utsagor kan ha ett sanningsvärde. Predikatlogiken baseras på detta.
Skymning
14 november 2009 vid 16:13