Nonicoclolasos

Vilken röstregel är bäst?

Antag att ett antal kandidater tävlar om att vinna ett val. Då finns det många tänkbara röstregler, enligt vilka röster i ett val leder till ett visst vinstutfall. Man kan tänka sig att den kandidat som får flest röster vinner; man kan också tänka sig att den kandidat som får en majoritet av rösterna vinner; och det finns många andra alternativa regler. En central fråga är: Vilken röstregel är bäst?

Ett sätt att besvara den formulerades av ekonomipristagaren Kenneth Arrow, som i Arrows omöjlighetsteorem ställde upp ett antal axiom som en röstregel bör tillfredsställa. I ”The Arrow Impossibility Theorem: Where Do We Go from Here?” presenterar Arrows tidigare doktorand, ekonomipristagaren Eric Maskin, axiomen:

The first is the requirement that an election be decisive, i.e., that there always be a winner and that there shouldn’t be more than one winner. The second is what an economist would call the Pareto principle and what a political theorist might call the consensus principle: the idea that if all voters rank candidate X above candidate Y and X is on the ballot (so that X is actually available), then we oughtn’t elect Y. The third axiom is the requirement of nondictatorship—no voter should have the power to always get his way. … The final Arrow axiom is called independence of irrelevant alternatives, which in our election context could be renamed “independence of irrelevant candidates.” Suppose that, given the voting rule and voters’ rankings, candidate X ends up the winner of an election. Now look at another situation that is exactly the same except that some other candidate Y—who didn’t win—is no longer on the ballot. Well, candidate Y is, in a sense, “irrelevant;” he didn’t win the election in the first place, and so leaving him off the ballot shouldn’t make any difference. And so, the independence axiom requires that X should still win in this other situation.

Det nedslående resultat av Arrows analys var att ingen röstregel tillfredsställde samtliga axiom. Maskin ställer dock en relevant fråga:

Given that no voting rule satisfies the five axioms all the time, which rule satisfies them most often? In other words, if we can’t achieve the ideal, which voting rule gets us closest to that ideal and maximizes the chance that the properties we want are satisfied?

Svaret:

It turns out that there is a sharp answer to this problem, provided by a “domination theorem.” The theorem can be expressed as follows. Take any voting rule that differs from majority rule, and suppose that it works well for a particular class of rankings. Then, majority rule must also work well for that class. Furthermore, there must be some other class of rankings for which majority rule works well and the voting method we started with does not. In other words, majority rule dominates every other voter rule: whenever another voting rule works well, majority rule must work well too, and there will be cases where majority rule works well and the other voting rule does not.

Ett intressant resultat, och något mer uppiggande än Arrows omöjlighetsresultat.

Se även inläggen ”Teorem och konst” och ”Nationalekonomins intellektuella bidrag”.

Add to FacebookAdd to DiggAdd to Del.icio.usAdd to StumbleuponAdd to RedditAdd to BlinklistAdd to TwitterAdd to TechnoratiAdd to Yahoo BuzzAdd to Newsvine

Written by Niclas Berggren

17 juli 2010 den 5:03

4 svar

Subscribe to comments with RSS.

  1. Jag förstår inte varför tredje axiomet är viktigt.

    Eller, tja, det är ju enkelt att förstå i ett statist, orealistiskt sammanhang som detta: Tänk att a,b,c ska rösta på alternativen A och B. Om a alltid vill att A ska vinna, b alltid vill att B ska vinna och c ibland vill att A och ibland vill att B ska vinna så kommer c i att få bestämma vilken av alternativen som får vinna och allt valfjäsk från A och B kommer att riktas mot medianväljaren c. Å andra sidan lär väl a och b snabbt ändra sitt röstbeteende, iaf om de är rationella nyttomaximerare snarare än ideologer, så att de också kan ses som osäkra väljare värdiga mycket röstfläsk…

    Hur som helst: i praktiken tillkommer ju nya alternativ hela tiden och både a och b (såväl) som c tenderar att ändra sina nyttofunktioner och preferenser över tiden. I alla fall om de är riktiga människor. Det verkar helt enkelt praktiskt omöjligt att någon aktör skulle få bestämma i särskillt många upprepade val (även om det analyserade systemet hade bara ett fåtal element) eftersom sammanhanget kontinuerligt förändras.

    Marcus Linder

    19 juli 2010 at 10:51

  2. Marcus – Axiom ar beskrivningar som man vill att losningen skall uppfylla. Dvs. Arrow sokte efter en regel hur man kan aggregera individers preferenser sa att alla axiomen ar uppfyllda. Han ansag alltsa att diktatorslosningen var ointressant.

    Tar du bort axiom tre sa ar losningen enkel: en diktator.

    pontus

    19 juli 2010 at 14:16

  3. Pontus. Varför skulle en diktator vara den enda lösningen tillkommer om man tar bort axiom 3?

    Några reflektioner:

    Givet att man vill ha beslut i linje med aggregerade preferenser öht (e.g. a la utilitarismen), så ser jag inget egenproblem i att en aktör får bestämma utfallet om dennes intressen alltid sammanfaller med aggregatet av samtligas preferenser.

    Att en sådan väljare är den som tillåts fälla avgörandet betyder ju inte nödvändigtvis att en sådan person går att identifiera ex ante valet/valen görs. Den icketriviala frågan i sammanhanget är förstås via vilken (val)mekanism det ska säkerställas att denna aktör (som alltså kanske inte är identifierad vid varje vals inledning eller ens efter valet har skett) ska få fälla avgörandet gång efter gång.

    Grundfrågan Arrow ställde förefaller alltså intressant att försöka besvara även utan axiom 3. Min gissning är att han rent pragmatiskt vann något på att beviset blev lättare att göra om han hade använde sig av det axiomet, snarare än att frågan han besvarade skulle blivit mer intressant. Eller så innehåller axiomet något annat än vad som beskrivs i citatet ovan (”no voter should have the power to always get his way”).

    Det verkade roligare att kommentara här för att inleda en trevlig diskussion på ämnet här i kommentarsfältet istället för att försöka sätta mig in i Arrows verk på egen hand.

    Marcus Linder

    19 juli 2010 at 15:46

  4. Är också fascinerad av Arrows resultat, om inte annat än för att detta är matematik. Dvs man kan formulera axiomen matematiskt, och bevisa matematiskt att det är omöjligt att uppfyllas samtliga.

    Den viktigaste tillämpningen är förstås melodifestivalen.. :-)

    Jupp, det är alltid fel låt som vinner, och speciellt är det alltid fel låt som kommer 2:a etc.

    En lite seriösare aspekt är att om alla hade samma parti som nästa bästa alternativ, skulle det partiet åka ut ur Riksdagen. Har iaf förr påståtts delvis vara Folkpartiets problem. Kanske man även borde få ange sitt näst bästa parti när man röstar? (och kanske även 3:e osv?) Men hur väger man i så fall ihop alla röster på slutet? Det är där som Arrows resultat tyvärr visar att det inte finns någon patentlösning.

    Lennart W

    9 augusti 2010 at 11:42


Kommentarer inaktiverade.

%d bloggare gillar detta: