Nonicoclolasos

Är matematiken påhittad?

Jag har tidigare skrivit om fiktionalism inom etiken: att låtsas som om en objektiv moral finns trots att man är övertygad om att den inte finns. Det finns också fiktionalism inom matematiken:

Fictionalism in the philosophy of mathematics is the view that mathematical statements, such as ‘8+5=13’ and ‘π is irrational’, are to be interpreted at face value and, thus interpreted, are false. … According to fictionalism, there is no mathematical knowledge apart from knowledge of the fiction of mathematics itself. Knowing that in the story of mathematics 2+3 = 5 is no more problematic than knowing that in the Tolkien story Bilbo Baggins is a hobbit. In both cases we know this by reading the relevant stories, listening to others who are well versed in the stories in question or, more adventurously, by exploring the logical consequences of the respective stories.

Grunden för matematisk fiktionalism är dessa tre överväganden:

There are several problems associated with admitting mathematical entities into one’s ontology. First, accepting mathematical entities would seem to run into trouble with Ockham’s razor. This is the advice not to multiply entities beyond necessity. It would appear that nominalists of all varieties have Ockham on their side, since they do not need to posit the huge number of entities entertained by Platonists. Second, mathematical entities are epistemically suspect. Mathematical entities are usually taken to be abstract, in the sense that they do not exist in space and time and do not have causal powers. It is thus mysterious how we can have knowledge of such causally isolated entities (Benacerraf 1983); or at least, an account is required of how the methods of mathematics are reliable means of forming beliefs about such abstract entities (Field 1989). Finally, we might add a more general worry about the metaphysical dubiety of abstract entities. After all, entities not located in space and time and without causal powers are utterly unlike any other entities we know about.

Det var inte riktigt vad jag fick lära mig i skolan när jag började räkna. Tur var nog det.

Written by Niclas Berggren

17 november 2010 den 7:15

52 svar

Subscribe to comments with RSS.

  1. Jag förstår inte. Varför vill du rasera allt vi människor tror på?

    Qarl

    17 november 2010 at 7:33

  2. Nu är matematik i och för sig något annat än att räkna…

    Qarl: Some Hume säger leder extrem skepticism till paralys och kan inte levas. Samtidigt leder den till hälsosam ödmjukhet avseende gränserna för vår kunskap och förmåga.

    Jakob Heidbrink

    17 november 2010 at 8:16

  3. Visst är matematik fiktion! Skapat av människan, liksom språket, båda användbara verktyg för att kunna tänka abstrakt. En skillnad är dock att matematikens sfär redan är ”oändlig”, medan språkets måste utvidgas med nya delar som först måste definieras för att kunna användas. Jag älskar matematik!

    Camilla

    17 november 2010 at 8:38

  4. Qarl: Jag tror inte att jag har som ambition att rasera allt ”vi” människor tror på. Däremot finner jag det uppiggande att fundera på vilka grunderna för det ”vi” människor tror på är. Finns de? Kan de visas vara sanna? Bör man tro på dem? Är de stabila? Nå, i vilket fall tror jag att du har missat poängen med fiktionalism: den är att tala som om det ”vi” människor tror på faktiskt är sant (även om det inte är det) – dvs. att upprätthålla föreställningarna i fråga (förvisso som en fiktion, men i alla fall). Den mer radikala hållningen vore att inte ägna sig åt fiktionalism vid övertygelse om att det ”vi” människor tror på är falskt utan att helt enkelt kungöra falskheten och försöka att sprida kunskap om den.

    Niclas Berggren

    17 november 2010 at 8:54

  5. Nja, riktigt så enkelt är inte detta problem. kan inte bara avfärda allt i vår upplevelsesfär som mentala projektioner liknande politisk propaganda. Två böcker rekommenderas Where mathetatics comes from : Review http://www.math.temple.edu/~paulos/lakoff.html

    och Conversations on Mind, Matter, and Mathematics
    Jean-Pierre Changeux (Author), Alain Connes (Author), M. B. DeBevoise (Translator).

    Robert Stasinski

    17 november 2010 at 9:00

  6. Så vem har rätt, R. Stasinski eller fiktionalistmannen? Nu blir den intressanta frågan om man kan bestämma vad som är sant i den frågan. Ska vi använda fiktionalism där också? Finns det någon yttersta sanning? Rörigt det här!

    Matte

    17 november 2010 at 9:25

  7. Det som nämns ovan är väl snarare aritmetik, som användes för några tusen år sedan för att räkna saker (får kanske, eller diverse grödor) av praktiska skäl. Även geometrin uppkom av praktiska skäl, man var helt enkelt tvungen att få till ett system för att kunna mäta saker; det är mätbarhet det egentligen handlar om.

    medeldist

    17 november 2010 at 9:39

  8. Trots allt så har det visat sig vara en användbar fiktion/uppfinning.

    Marcus

    17 november 2010 at 10:10

  9. Ännu ett filosofiskt irrspår. Vad har hänt med ämnet sedan Russell?

    Lennart W

    17 november 2010 at 10:26

  10. Naturligtvis är matematiken på hittad, liksom alla ord vi har på ”saker”,
    ibland är jag så klarsynt *L*

    Ufo Jämt Udda

    17 november 2010 at 11:07

  11. påhittad

    Ufo Jämt Udda

    17 november 2010 at 11:08

  12. Varför är matematik så framgångsrikt om det inte existerar?

    Kaonashi

    17 november 2010 at 14:07

  13. Det ena spelet och den andra leken, är i sin yta godtyckliga, men kan båda fånga samma underliggande abstrakta eviga struktur(er).

    Vad som kan vara, eller.. vad som inte är självupphävande.

    Skilj på leken och vad leken fångar.

    ccima

    17 november 2010 at 14:17

  14. Kaonashi: Hartry Field har, inte minst, analyserat den frågan: se särskilt s. 6-7 i uppsatsen som jag länkar till i inlägget angående detta.

    Niclas Berggren

    17 november 2010 at 14:31

  15. Det krävs inte tro på några ontologiskt suspekta entiteter för att anse att matematiska satser kan ha saningsvärde. Tacka vet jag Gotlob Frege.

    Jens

    17 november 2010 at 15:22

  16. ”Fictionalism in the philosophy of philosophy is the view that philosophical statements are to be interpreted at face value and, thus interpreted, are false.”? :-)

    1+1=0

    17 november 2010 at 16:15

  17. Personligen är jag en anhängare av fiktionalism vad gäller fiktionalism.

    Per

    17 november 2010 at 17:08

  18. Den relevanta frågan är inte ÄR MATEMATIKEN SANN? utan ÄR MATEMATIKEN ANVÄNDBAR?. Det är oväsentligt om matematiken är sann eller falsk, bara den är användbar.

    Erin

    17 november 2010 at 17:23

  19. Hur skulle matematiken inte kunna vara sann? Ge mig ett exempel (förutom rena felräkningar)! Hur skulle t.ex. 1+1=2 kunna vara fel, om symbolerna inte står för något annat? Dvs om 1 och 2 är naturliga tal (ingen moduloräkning eller så som i 1+1=0 mod 2) och ”=” är tecknet för ”är lika med”. Hur skulle grundaxiomen i resp. algebra (osv) kunna leda till andra resultat?

    Sådana exempel kan förstås inte ges. Det är ju det som är poängen med matematiska bevis. De visar att givna förutsättningar MÅSTE ge det bevisade resultatet.

    Och hur i allsin dar får han in Occam i resonemanget? Vad är enklast? Det matematiska påståendet 2+3=5, ELLER oändligt många separata exempel för varje tillfälle man använder ett sådant resultat: 2 russin + 3 russin = 5 russin, 2 bilar + 3 bilar = 5 bilar, 2 idioter + 3 idioter = 5 idioter, osv, osv, osv?

    Den här matematiska fiktionalismen är bara blaj.

    Lennart W

    17 november 2010 at 18:02

  20. Lennart W: Jag håller väl till viss del med dig. Dock borde du kolla upp Gödels ofullständighetssats. Jag har aldrig haft superkoll på detta, och det var länge sedan jag kollade på det, så det är nog helt enkelt bäst att du läser vad någon som kan det här säger. Men kort sammanfattning, från huvudet med reservationer om fel, är att en teori som innehåller heltalen inte kan visas vara konsistent utan hjälp av saker utanför teorin. Det en vanlig matematiker gör är väl bara att be till gud att ZF(C) är konsistent och sedan jobbar på som vanligt. Om någon en dag lyckas hitta en motsägelse så får man väl undersöka vilka resultat som inte längre är sanna etc, men man kommer aldrig kunna visa att den teori man har är fri från motsägelser.

    Dock är det väl inte riktigt på denna nivå denna fiktionalism försöker analysera saker på utan det verkar ju som sagt vara någon diskussion om vad ett påstående ”egentligen” är, vad är egentligen ”sanning” etc. Problemet är bara att man måste ha någon grund att stå på, och jag vet inte om man har det. Feynman förklarar rätt bra varför grund är viktigt http://www.youtube.com/watch?v=wMFPe-DwULM (Speciellt tänker jag på att han säger ”When you explain a Why? you have to be in some framework, that you allow something to be true, otherwise you’re perpetually asking Why?”). Feynmans citat ””Philosophy of science is about as useful to scientists as ornithology is to birds.” gör sig också påmint :-)

    Dock måste jag väl tillägga att jag inte tycker det är riktigt så ”blaj” som du får det att verka. Att inte ställa frågorna är givetvis bara dumt, tyvärr vet jag inte om vi kan svar dem på ett meningsfullt sätt. Men för att ta en analogi så kan ju tex ett ”2D djur” som lever på ett klot avgöra att det lever på just ett klot och inte i ett plan tex. Kanske kan vi hitta några liknande resultat i logik etc. (https://nonicoclolasos.wordpress.com/2010/11/16/folkomrostning-under-ed/ gör sig dock påmind! Skulle jag svara så här om jag skrev under en ed… hmm….)

    1+1=0

    17 november 2010 at 21:20

  21. Man bör nog hålla isär begreppen sann och existerar. Det är svårt att undvika att matematik, som är axiomatiskt system, är nödvändigt sann (alt falsk vid felräkning). Frågan är om matematik existerar oberoende av det mänskliga medvetandet? Med tanke på att t ex det matematiska samband som finns mellan jordens avstånd till solen och jordens omloppsbana även fanns innan (mänskligt) medvetandet uppstod, så är jag benägen att svara ja. Det hela beror dock ytterst på vad man menar med existerar och till syvende och sist lär det inte ha någon praktisk betydelse.

    Anapopei

    17 november 2010 at 21:52

  22. För de som tycker att detta är ointressant eller oviktigt så vill jag upplysa om att denna fråga har enorma konsekvenser.

    Betänk att Platon ville att filosofen ska börja med 10 års grundutbildning i matematik. Varför det? Matematiken är delvis grunden för det rationalistiska tänkandet, det är matematiken som ”bevisar” vår förmåga att kunna skilja sant från falskt. Dissar man matematiken så dissar man hela västvärldens rationalistiska tradition (vilket många naturligtvis vill göra).

    På denna punkt kan en klyfta mellan världsbilder skapas eller uppdagas. Bara genom att relatera till denna fråga så stänger man sitt sinne för alternativa synsätt som går långt utanför matematiken.

    Daniel

    18 november 2010 at 7:51

  23. Ja visst är det intressant Lennart. Skall Du försvara matematiken nu , viket vore naturligt, eller förekomsten av en Teistisk visdom som står utanför matematiken?

    Kristian Grönqvist

    18 november 2010 at 8:31

  24. 1+1=0 (mod 2)
    OK, jag uppskattar ditt försök till att problematisera det här, iaf mycket mer än den här fiktionalismen själv (enl. bloggpost + länkar i den). Jag är också lite halvpåläst om Gödels sats. Men den nämns ju ö.h.t. inte i den artikel som Niclas citerar från i bloggposten.

    Men har du någon idé om hur det här ska försvaras? Feynman hade nog bara garvat.

    ”Fictionalism in the philosophy of mathematics is the view that mathematical statements, such as ‘8+5=13’ and ‘π is irrational’, are to be interpreted at face value and, thus interpreted, are false.”

    Hur skulle inte 8+5=13 kunna vara sann?

    Lennart W

    18 november 2010 at 10:43

  25. Lennart W

    Vad menar du med ”sann”?

    Botti

    18 november 2010 at 10:47

  26. Kristian: i den här tråden handlar diskussionen om matematik. Varför kan du aldrig hålla dig till sak?

    Lennart W

    18 november 2010 at 10:47

  27. Botti: I matematik, sådant som går att bevisa, av typen ”givet de här axiomen och den här teorin, så bevisas att teoremet X är sant”.

    Lennart W

    18 november 2010 at 10:51

  28. Lennart W

    Är inte det där en tautologi? Måste du inte härleda sanningsbegreppet utanför matematiken i sig för att säga något icke-trivialt?

    Botti

    18 november 2010 at 10:54

  29. Botti: Nej. Matematik är inte trivialt. Och också väldigt användbart på många andra områden.

    Vad menar fiktionalisten med ”falsk”?

    Lennart W

    18 november 2010 at 10:59

  30. Lennart W

    Var har jag hävdat att matematiken är trivial? Det var ditt försök att definiera sanning som jag uppfattade som trivialt. Jag ser inte att du har lyckats definiera vad du menar med sanning, bara att exemplifiera (inom ramen för ett slutet system).

    Vad fiktionalisten menar med ”falsk” får du fråga fiktionalisten. Jag är inte fiktionalist. Det är därför jag intresserar mig för hur du definierar sanning – jag tar sanningen på stort allvar. Du har inte kunnat definiera sanning på något intressant och giltigt sätt. Det borde bekymra dig.

    Botti

    18 november 2010 at 11:05

  31. Ett vanligt synsätt på sanning är att något bara kan vara sant om det stämmer överens med verkligheten. Jag tror att problemet kan vara att vissa helt enkelt inte kan tänka sig hur 1+1=2 har med verkligheten att göra. Finns talet 1 i verkligheten? Om inte så är ju påståendet falskt redan där.

    Daniel

    18 november 2010 at 11:14

  32. Jag måste genast modifiera det jag sa.. 1+1=2 kan betyda olika saker beroende på vad man tänker sig att det betyder.. Det finns dussintals varianter på _hur_ man tänker sig att detta stämmer med verkligheten, det går inte att redogöra för här.

    Daniel

    18 november 2010 at 11:26

  33. Själv är jag bara en fysiker, och som sådan ändå rätt pragmatisk i förhållande till matematik.

    Men vad säger matematiker om den här filosofin?

    Lennart W

    18 november 2010 at 11:56

  34. Jag har ett bra fiktionalistiskt exempel:
    Föreställ er ett medeltida mässingshorn.
    Matematiskt kan man få fram den formen med en ”rotationsintegral”.
    Denna ”strut” visar sig då ha en begränsad volym, men en oändligt stor yta. Något som naturligtvis är omöjligt.
    Likväl är detta SANT inom matematiken.
    Det tycker jag är ett bra exempel på vad fiktionalisterna måste mena.

    Angående Gödels teorem så kräver inte det en motsägelse.
    Teoremet säger att ett system av satser aningen innehåller en motsägelse eller är inkomplett.
    Det kan alltså vara motsägelsefritt men då fattas det en sats.
    Ett annat bra exempel för övrigt.

    Min egen teori är att matematik måste spegla hjärnans struktur och funktioner.
    Så när man ägnar sig åt matematik ägnar man sig egentligen åt hjärnfoskning.

    Örjan

    18 november 2010 at 12:08

  35. Daniel och Botti: Dom som har den uppfattningen om sanning har ju problem!
    I verkligheten finns väl ingen sanning?
    Här menar vi väl ABSOLUT sanning, och den finns bara i matematik och logik. Kan finnas i språk också.
    Exempel: 1+1=1.
    En vattendroppe plus en vattendroppe är lika med en vattendroppe. (Fast lite större),
    Sådana sanningar har vi att förhålla oss till ute i naturen.

    Örjan

    18 november 2010 at 12:16

  36. Den överväldigande majoriteten av matematiker tror nog att det de gör har med verkligheten att göra (det intrycket fick jag när jag läste ”Thinking about mathematics” av Stewart Shapiro). Tvivlar man på det så inverkar det förmodligen negativt på hur man lyckas med sitt jobb och rent psykologiskt vill nog matematikerna inte tro att det de gör endast är en fantasiprodukt.

    På philpapers.org har professionella filosofer fått frågan:

    Abstract objects: Platonism or nominalism?
    Accept or lean toward: Platonism 366 / 931 (39.3%)
    Accept or lean toward: nominalism 351 / 931 (37.7%)
    Other 214 / 931 (22.9%)

    Nominalismen tolkar jag som en slags nihilism. Men uppdelningen Platonism / nominalism är egentligen för enkel för att vara en vettig beskrivning av situationen inom matematiken tror jag, det finns en väldans massa positioner. Man kan förneka att abstrakta objekt finns men man kan ändå komma fram till en realistisk position vad gäller sanningsfrågan.

    Det här är i alla fall en i högsta grad levande diskussion som sträcker sig långt utanför matematiken, fiktionalismen är bara en av många skeptiska positioner.

    De olika positionerna har förstås delvis psykologiska förklaringar. Många materialister vill ju gärna tro att det enda som finns är det som går att empiriskt verifiera och då kan man inte riktigt tro på matematiken.

    Daniel

    18 november 2010 at 12:29

  37. Örjan,
    Den västerländska filosofin har många traditioner som utgår från Platon, han menade att det finns en verklighet och ett sant påstående är något som stämmer överens med verkligheten. Sanningen beror alltså på verkligheten och inte på vad människan tror om verkligheten.

    Med ett sådant synsätt på sanning så finns sanningen om verkligheten finns. Men som du säger så är det inget som säger att vi kan formulera en absolut sanning med ord eller formler, det har man förmodligen blivit mer och mer medveten om sedan Platon.

    Det moderna tänket är att vi kommer närmare och närmare sanningen men vi kan inte veta om och när vi har nått fram till den absoluta sanningen.

    Matematiken är dock en speciell kategori av abstrakt kunskap men det man försöker göra i den matematiska filosofin, som detta handlar om, är att koppla matematiken till verkligheten, precis som annan kunskap alltså. Finns en sådan koppling, eller är matematiken en fantasi utan verklighetsanknytning?

    Daniel

    18 november 2010 at 13:02

  38. Man får väl först definiera vad matematik är för någonting. ”Identifiering”/”Översättning”, skulle jag säga, rent spontant. Främst: Olika sätt att mixtra med vänsterled och högerled, sidorna som omger likhetstecknat, olika figurer på båda sidor som man kommit fram till/bestämmer att de motsvarar varandra exakt.
    Samt upptäckt och idéer om dessa figurer och funktioner (exempelvis integraler och absolutbelopp, fakultet, cosinus, kvoter, etc), som i specifika modifieringar/variabelvärden ska vara lika med varandra eller lika med ett visst siffervärde.

    Cecilia

    18 november 2010 at 14:35

  39. Daniel, om evoultionen stämmer hur kan vi då tro att det går att hitta sanningen? Då är vår hjärna utvecklad för att överleva, inte för att hitta sanningen.

    S-G

    18 november 2010 at 14:38

  40. Lennart

    Nu förstod Du kaske vad jag menade…

    Kristian Grönqvist

    18 november 2010 at 17:07

  41. Nix Kristian. Har du något i sak, så fram med det.

    S-G: vi inte är heller evolutionärt rustade för att förstå eller tillverka antimateria, men likafullt finns det människor som gör det. Plus en massa annat. Vi är ett resultat av evolution, men som iaf till en del verkar ha lyft till nya höjder med sånt där som inte direkt, eller iaf inte helt och hållet, låter sig förklaras med evolution, såsom kultur och vetenskap och teknik, och som har en egen dynamik. Poängen är att vi kan göra inte längre bestäms bara av evolutionen som ledde fram till bl.a. människor.

    Lennart W

    18 november 2010 at 17:51

  42. ”Men vad säger matematiker om den här filosofin?”

    Gissningsvis inte något alls av naturliga skäl.

    Vetenskapare

    18 november 2010 at 19:15

  43. Lennart W, 11:56:
    ”Men vad säger matematiker om den här filosofin?”

    I normalfallet har jag svårt att tänka mig att sådanna här frågeställningar är något man bryr sig speciellt mycket om. (På samma sätt som en fysiker nog inte bryr sig så mycket om eventuella invändningar om verklighetens natur som en person som precis har sett The Matrix kan tänkas framföra.)

    ”Hur skulle inte 8+5=13 kunna vara sann?”

    Säg att jag skriver ett miniräknarprogram för min dator, och det råkar smyga in ett fel som gör att den säger att 8+5=15. Det finns ju inget sätt att förklara för miniräknarprogrammet att det har gjort fel, förutom att ändra i hur det är skrivet.

    Vad händer om på samma sätt en dag kommer ett par trevliga utomjordingar till vår planet, och vi börjar efter ett tag diskutera matematik. Vi kommer överens om alla definitioner etc och så ska vi beräkna 8+5 och de kommer fram till svaret 15. Så försöker vi kontrollera enligt våra definitioner etc, och vi kommer tillslut fram till att de är ”felprogrammerade” på något sätt. Vad gör vi då? Och hur vet vi att det inte är oss det är fel på? Man kan ju tänka sig att det finns något ”fel” i hur våra hjärnor är konstruerade som gör att vi tycker att 8+5 = 13 när det ”riktiga” svaret är 15.

    Och angående existensberättiganded av denna typ av saker så har jag tänkt lite. Jag skulle jag nog försöka försvara det först eftersom från att frågorna som sagt givetvis är intressanta. Problemet är väl att det känns rätt klart att man inte riktigt kommer få något riktigt svar. Av någon anledning kommer jag och tänka på Feynmans och när han skriver i Lectures on Physics III 1 kap ”Yes! physics has given up. We do not know how to predict what would happen in a given circumstance, and we believe now that it is impossible — that the only thing that can be predicted is the probability of different events.”. På samma sätt tycker iallafall jag att man får ”ge upp” hoppet att få fram någon sanning om dessa frågor, men en diskussion och olika hypoteser kan ändå vara av visst intresse.

    Örjan, 12:08
    ”Angående Gödels teorem så kräver inte det en motsägelse.”

    Om jag inte misstar mig så säger den andra ofullständighetssatsen något om att du aldrig kan visa att en teori, som innehåller heltalen, är motsägelsefri.

    Jag känner mig skeptisk till om fiktionalisterna skulle syfta på http://en.wikipedia.org/wiki/Gabriel's_Horn (mässingshornet), och liknande saker (Banach-Tarski Paradox känns väl rätt lik). Hela det problemet handlar ju om att världen inte är gjord av kontinuerlig massa man kan finfördela i all oändlighet. Även det faktum att mässingshornet måste vara oändligt långt vållar vissa rent praktiska problem.

    Daniel, 12:29:

    ”Den överväldigande majoriteten av matematiker tror nog att det de gör har med verkligheten att göra”

    Jag skulle nog inte tro att någon matematiker tänker på ämnet som något som är kopplat till verkligheten direkt. I den meningen att även om man lyckas komma på en väldigt god metod för att approximativt tredela en vinkel, så kommer ju inte en matematiker tycka att det är möjligt. På samma sätt så är väl frågan hurevida Pi är rationellt eller inte högst meningslös om man ser matematik som något som primärt är förankrat i verkligheten. Snarast finns det väl en viss ”narcissism” om att matematik är ”bättre” än verkligheten. Den enda konkreta referensen till detta på rak arm är väl i Hardys A Mathematician’s Apology, i ”kapitel” 24. (Finns en länk till pdf i wikipedia artikeln om boken.)

    1+1=0

    18 november 2010 at 21:01

  44. S-G,
    Kunskap om sanning kan iofs ge en hel del överlevnadsvärde. Men visst har vi ett problem, vi vet inte vad vi har för grund att hävda att något är sant (det gäller all kunskap). Ändå så lever vi som om vissa grejer är sanna.

    1+1=2 är kunskap som ger oss överlevnadsvärde och som vanligtvis funkar riktigt bra i det verkliga livet. Vi kan lista ut detta rationellt och vi kan verifiera det empiriskt. Jag kan inte alls förstå den position det innebär att kalla ett sådant påstående för ”helt” falskt.

    I min mening är den här binära synen på kunskap alldeles för absurd, speciellt om man nu vill tänka skeptiskt (vilket är ett skäl du ger uttryck för). Om jag hade en skeptisk hållning till matematisk kunskap (vilket jag kan tänkas vara öppen för) så skulle jag i så fall anamma en variant inspirerad av Poppers tänk kring vetenskapliga teorier, där han menar att teorier kan vara mer eller mindre ”sanningslika”.

    Popper menar då att man bör tro på den teori som är mest sanningslik, vad gäller matematiken så är ju 1+1=2 mer sanningslikt än 1+1=3 kanske. Men vad vet jag, om man är övertygad om att alla påståenden som involverar siffror är falska så kan förstås inte ett sådant argument hjälpa.

    Men problemet för skeptikern är att det är inte tydligt hur ett påstående om att något är falskt skulle kunna vara mer säker kunskap än ett påstående om att det är sant. Om skeptikern vill vara skeptiker så är inte fiktionalism ett bra alternativ eftersom fiktionalisten uttryckligen säger att matematiken inte är sann. Det är inte ett dugg skeptiskt.

    Så om man vill vara skeptisk vill jag alltså rekommendera någon slags mellanposition. Jag vet inte om en sådan position finns än men detta med ”sanningslikhet” är i så fall ett förslag.

    Det är inte uppenbart vad evolutionen innebär för våra rationella förmågor. Vi vet att våra biologiska organ är bristfälliga och vissa intuitiva beteenden förstår vi bäst om vi förstår de ur det evolutionära kontextet.

    Men kanske är det så att matematiken helt enkelt är så enkel att evolutionen har träffat rätt. Eller så krävs en annan förklaring.

    En grej att tänka på är ju att det har skett en biologisk evolution, men fysiska och metafysiska principer är desamma. Det mest kända förslaget som lägger matematisk kunskap på fysiknivån ges av Roger Penrose. Mina egna spekulationer är åt det hållet. (Sådant tänk ges också delvis av Popper)

    Daniel

    18 november 2010 at 21:35

  45. 1+1=0,
    Du har en reduktionistisk materialistisk syn på vad verkligheten är för något. Glöm det om du ska förstå matematiska Platoniker. För de så är matematiken en väsentlig del av verkligheten (Och de tror ofta att det är en ”bättre” del av verkligheten som du säger)

    Din analogi med datorer funkar inte klockrent. Vi tänker inte alls som datorer i min mening. Men även om analogin tillåts så kan det ju helt enkelt vara så att en människa som inte kan tänka någorlunda ”sant” helt enkelt inte klarar av evolutionstrycket.

    Daniel

    18 november 2010 at 22:12

  46. Som kristen tänkte jag på Alvin Plantinga…

    http://www.calvin.edu/academic/philosophy/virtual_library/articles/plantinga_alvin/naturalism_defeated.pdf

    Hur kan du lita på dina sinnen utan Gud? Det går (sannolikt) inte.

    S-G

    18 november 2010 at 22:44

  47. När vi kommer till rent överlevnadvärde, sorterar naturen bort alla djur som inte kan 1+1=2 på ett ganska enkelt sätt.
    Om du angrips av två fiender och tror att 1+1=1 så slutar du slåss när Du nedlagt den första fienden, och blir sen nedlagd av den andra när du vänder ryggen till. Slut på felräkning. Rätträkning vinner.
    Bara som ett tänkt exempel.
    Jag tror evolutionen också räknar med stora tal pga sin speciella väg fram.
    Djur som tex inte vårdar sin avkomma lägger många ägg, av anledningen att ett antal ägg räknas med att bli uppätna eller förlorade. Tvärtom med djur som vårdar sin avkomma. Någonstans finns en sannolikhetskalkylator som beräknar överlevnadspotetial, alltså hur många ägg som egentligen behövs. Men det behöver inte vara en yttre intelligens, det räcker med empiri. Dom som inte skötte om sin avkomma överlevde inte sorteringen. Samma sak med dem, som inte lade tillräckligt många ägg.
    Man kan pröva sig fram med olika tänkta modeller och konstatera att naturen väldigt ofta räknar på det ena eller andra sättet.
    Rocdjur som jagar kanske behöver kunna räkna upp till 6-8 tex för att veta om jakten skall lyckas.
    Visst är matematiken påhittad, men av vem och när?

    Kristian Grönqvist

    18 november 2010 at 22:55

  48. Kristian,
    Menar du att 1+1=2 är ett falskt påstående? Det är vad som menas om du säger att matematiken är ”påhittad”.

    Om 1+1=2 är ett sant påstående, vilket jag tror, så kan man tänka sig att det är ”upptäckt”.

    S-G,
    Platingas argument går ut på att dissa naturalismen, inte evolutionen, för den tror han på själv.

    Nu orkar jag inte riktigt läsa Platinga, men naturligtvis finns det en massa villkor på varför världen är som den är och varför vi kan ha kunskap om den, sådana villkor kan man upptäcka och jag kan mycket väl tänka mig att summan av alla villkor leder till en tro på Gud.

    Det är inget konstigt. Det är inte heller konstigt att skeptikern föredrar att tvivla på sin kunskap istället för att resonera sig fram till något som verkar vara en ordning.

    Daniel

    19 november 2010 at 7:04

  49. 1+1=0,
    Jag läste Hardys kapitel 24. Han säger att matematiken är mer verklig än den fysiska verkligheten. Han menar det utifrån en realistisk, ateistisk position.

    (Ditt sätt att beskriva detta som att matematiken är ”bättre” än verkligheten är ett missförstånd.)

    Det finns många referenser till sådant tänk. Kolla upp Platons analogi om den delade linjen t.ex.

    Daniel

    19 november 2010 at 7:52

  50. Daniel

    Det är vad Du menar…

    Jag menar annorlunda.

    Kristian Grönqvist

    19 november 2010 at 9:25

  51. Angående frågan vad matematiker tycker om fiktionalismen så tror jag inte de flesta har hört talas om den. Däremot har de flesta hört talas om formalismen, som istället för att mena att matematiken är falsk, menar att den är meningslös.

    Strängen 1+1=2 är alltså egentligen inget påstående, det är bara en följd av symboler som det är tillåtet att skriva ner enligt matematikens regler, medan det inte är tillåtet att skriva ner 1+1=3.

    Följande citat, som ofta tillskrivs den kända matematikern David Hilbert, förklarar det väl:” Mathematics is a game played according to certain simple rules with meaningless marks on paper.”

    Matematikers inställning till denna åsikt varierar.

    I det praktiska arbetet som matematiker tror jag nästan alla tänker som platonister emellertid och när man pratar matematik gör man det alltid som att man verkligen refererar till objekt som verkligen existerar. Undantaget skulle kanske vara matematisk logik där ett synsätt likt formalismen är ganska naturligt.

    Johan Richter

    20 november 2010 at 19:12

  52. Wittgenstein sade:

    I mean, come on, is mathematics REALLY objective? Or rather, what does the claim even MEAN AT ALL? Am writing to Keynes… (1928, aged 38)

    Tor

    17 december 2010 at 13:28


Kommentarer inaktiverade.

%d bloggare gillar detta: