Nonicoclolasos

Skepticism mot logik och matematik

Oj, oj, ibland skakas man om av något man läser. Jag har alltid fascinerats av skepticism, men en så radikal argumentation som i A Priori Skepticism”, accepterad för publicering i Philosophical and Phenomenological Research, har jag inte tidigare stött på. Däri argumenteras, som titeln antyder, för att skepticism också omfattar kunskap om vissa a priori-sanningar, t.ex. dessa:

(1.1) The sum of two and three is five.
(1.2) Whatever is square is rectangular.
(1.3) Whatever is red is colored.
(1.4) No surface can be uniformly red and uniformly blue at the same time.
(1.5) If ‘if p then q’ is true and ‘p’ is true, then ‘q’ is true.
(1.6) No statement can be both true and false at the same time and in the same respect.
(1.7) If A is taller than B, and B is taller than C, then A is taller than C.
(1.8) Everything is identical to itself.
(1.9) If the conclusion of an inductive argument is contingent, it is possible for the premises of that argument to be true and its conclusion to be false.

Hur kan man ens tänka sig att det inte går att ha kunskap om att dessa satser är sanna? Argumentationen kan uttryckas på följande sätt, där ”PAN” avser ”putatively a priori necessities” (av det slag som exemplifieras ovan) och där ”DW” är en person som, av skäl som Descartes och Wittgenstein har formulerat,* helt och ständigt har fel:

(7.1) For any PAN, if I know that the PAN is true, then I know that I am not a DW.
(7.2) I don’t know that I am not a DW.
(7.3) Therefore, for any PAN, I don’t know that the PAN is true.

If (7.3) is true, I cannot know (7.1) or (7.2) to be true, since they are PANs. Therefore, if the argument is sound, it cannot be known to be sound. The skeptical predicament is only worsened when we consider that the proposition that the argument from (7.1) to (7.3) is valid is itself a PAN. Since a priori skeptical hypotheses, as I conceive of them, can be used to challenge our ability to know that an argument is valid—including valid arguments that call into question our ability to know that an argument is valid—the soundness of the argument doubly implies the unknowability of its soundness.

Jag vet inte vad jag vet. Men som den fiktionalist jag är spelar det nog ingen roll.

___________________

*Om Descartes:

Although it can be difficult to see how a genuinely impossible skeptical hypothesis could ever pose a serious skeptical threat, Descartes nonetheless believed that it was possible. For example, in the first Meditation he considers the possibility that an all-powerful being might be deceiving him about basic a priori matters:

What is more, since I sometimes believe that others go astray in cases where they think they have the most perfect knowledge, may I not similarly go wrong every time I add two and three or count the sides of a square, or in some even simpler matter, if that is imaginable?

In the Third Meditation Descartes reflects upon the possibility that “some God could have given me a nature such that I was deceived even in matters which seemed most evident”:

I cannot but admit that it would be easy for him, if he so desired, to bring it about that I go wrong even in those matters which I think I see clearly with my mind’s eye.

Written by Niclas Berggren

25 maj 2011 den 5:04

Publicerat i filosofi, kunskap, logik, matematik

13 svar

Subscribe to comments with RSS.

  1. Vi är alla lurade!

    (…hur man nu skulle kunna veta det…)

    patriklindenfors

    25 maj 2011 at 9:40

  2. Vilken rappakalja. Totalt oanvändbart för någonting ö.h.t., utom att få tryckt i filosofidskrifter.

    Philosophy, n. A route of many roads leading from nowhere to nothing.

    AMBROSE BIERCE, The Devil’s Dictionary

    Lennart W

    25 maj 2011 at 14:11

  3. Är du säker på att du förstått poängen? Du gjorde just en sorts liknande poäng i tråden om possibilianismen.

    patriklindenfors

    25 maj 2011 at 14:29

  4. Patrik L: Poängen är att inga vetenskapliga slutsatser heller kan dras, om man t.ex. är skeptisk till

    Om A => B och B => C, så gäller A => C

    Den här absurda skepsisen är inte att bejaka möjligheter, utan att snarare säga att allt är omöjligt. Det leder ingen vart om någonting.

    Vi vet att vissa processer med en jordisk uratmosfär och med elektriska urladdningar kan ge upphov till aminosyror. Säg att vi också vet att amnisyror i ursoppan kan ge upphov till liv. Men vi vet ÄNDÅ inte att de jordiska urförhållandena kan ha gett upphov till liv?? Det här är bara dumt!

    Lennart W

    25 maj 2011 at 15:21

  5. Att man undersöker liknande frågor inom matematiken och logiken är dock ingenting ovanligt. Att 2 + 3 = 5 betraktas tex inte som en given sanning, utan är något som man bevisar under antagandet att en viss sats med postulat är sanna (tex Peanos). Många elementära resultat ur geometrin ligger på en nivå som liknar 1.2. Inom topologin har man en del resultat som verkar lika motsägelsefulla som motsatsen till 1.4, tex att mängder kan vara både öppna och slutna vid samma tillfälle (detta vore en motsägelse i tex ett euklidiskt rum, men visar sig vara falskt i allmännare sammanhang). Osv.

    Även frågor som vilka slutledningsregler är giltiga under vilka omständigheter är av betydelse. Ett särskiljt viktigt fall är frågan om ”det uteslutna tredje” faktiskt håller (vill säga: Antingen P eller icke-P).

    michaeleriksson

    25 maj 2011 at 19:31

  6. Om någon skulle vara intresserad av en fördjupning i denna mycket fascinerande frågeställning så kan jag rekommendera diskussionen mellan Laurence BonJour och Michael Devitt i ”Is There A Priori Knowledge?” från Matthias Steup & Ernest Sosa (Contemporary Debates in Epistemology).

    Marcus

    26 maj 2011 at 21:03

  7. Om inte punkterna 1.5 och 1.8 är sanna så är ”if (7.3) is true, I cannot know (7.1) or (7.2) to be true, since […]” inte intelligibelt. Ouvrez la tête.

    P

    30 maj 2011 at 1:02

  8. Missförstår jag något, eller missförstår den som förnekar att 2+3 = 5 skillnaden mellan kontingenta och nödvändiga sanningar?

    Skepticism är att tvivla på påstådda kontingenta sanningar tills man har ordentliga belägg för att de är sanna. Att tvivla på nödvändiga sanningar är inte skepticism – det är bara dumt!

    En kontingent sanning är alltså ett påstående som kan vara antingen sant eller falskt i olika tänkbara universa. Vi kan tänka oss ett universum där du träffades av blixten för fem minuter sedan, och vi kan tänka oss ett universum där du inte träffades av blixten för fem minuter sedan. Båda alternativen är logiskt möjliga. Vi kan däremot inte tänka oss ett universum där modus ponens eller 2+3=5 inte är giltiga. Dessa är nödvändiga sanningar – de är sanna för alla tänkbara universa.

    Fredrik Bendz

    21 juli 2011 at 15:44

  9. @Fredrik Bendz

    Dels är det en stor skillnad mellan att förneka att 2+3 = 5 och vilja se ett bevis. Att 2+3 = 5 är inte principiellt mer eller mindre självklart än tex att roten av 200 ligger mellan 14 och 15—det råkar bara vara ett mycket välbekanntare och mer lätträknat exempel.

    Dels är det inte trivialt att säga vilka sanningar som måste vara sanna i alla världar. Dina exempel kanske hör ditt, men jag skulle inte sätta mitt liv på det vadet. Ett intressant exempel är euklidiska och icke-euklidiska geometrier: Det är långt ifrån otänkbart att även en matematiker eller filosof för några hundra år sedan hade hävdat tex. att en triangel har en vinkelsumma av 180 grader i alla tänkbara världar.

    michaeleriksson

    21 juli 2011 at 18:21

  10. michaeleriksson, en del av exemplen kan motiveras som du gör och det är jag med på. Men hur motiverar du speciellt skepsis mot 1.5?:
    If ‘if p then q’ is true and ‘p’ is true, then ‘q’ is true.
    Går det att föra något sorts resonemang ö.h.t. då? Hur ska man då t.ex. kunna komma fram till sånt du skriver om mängder som är både öppna och slutna samtidigt i ickeeuklidiska rum?

    Tycker du verkar vilja se positivt på det här, och så väljer du ut såna exempel som går att försvara. Mänskligt, men ovetenskapligt och ffa omatematiskt. ETT motexempel dödar hela idén. (Nu behöver iofs inte allt vara vetenskap eller matematik, men i det här fallet är det ju iaf det det handlar om.)

    Lennart W

    6 augusti 2011 at 18:19

  11. @Lennart W

    Att det vore svårt att föra resonemang utan 1.5 innebär inte att 1.5 automatiskt är sant. Man kan tom. tvärtom argumentera att just därför att 1.5 har en så fundamental betydelse är det extra viktigt att undersöka detta fall med största tänkbara stringens. (Detta betyder dock inte att logiker och matematiker, med reservation för enstaka individer, betvivlar påståendet. Det finns dock en viktig skillnad mellan att vara 99.99 % säker och att vara helt säker. Om inte annat kanske det finns ett elakartat specialfall någonstans.)

    Din andra paragraf förstår jag ärligt sagt inte. Framförallt kan motexempel bara ”döda” kategoriska utsagor, tex den klassiska ”alla svanar är vita”. Däremot kan de inte skada svagare utsagor (tex ”de flesta svanar är vita” eller ”det finns vita svanar”). Om vi nu skulle lyfta ut 1.5 som en orörbar sanning, så följer det inte automatiskt att tex. 1.4 och 1.6 vore orörbara sanningar. Tvärtom räcker det egentligen att ett av exemplen på listan inte är orörbart för att rättfärdiga diskussionen.

    michaeleriksson

    6 augusti 2011 at 22:23

  12. Men hur gör du när du granskar 1.5? Man kan t.ex. inte använda metoden
    1. X => 1.5.
    2. X!
    ..?
    eftersom det ju är just den sortens slutledning som ifrågasätts.
    Av samma skäl fungerar inte heller
    1. Y => icke 1.5
    2. Y!

    Så hur gör man?

    Lennart W

    6 augusti 2011 at 23:37

  13. Man börjar med att dra slutsatsen att man inte med säkerhet (bortom inte bara rimliga tvivel—utan bortom helt orimliga, men inte helt omöjliga, tvivel) kan veta någonting. Sedan kan man tex. arbeta med olika postulat, antaganden, och meta-antaganden och försöka hitta det minsta antalet sådana som fortfarande ger rätt tillräckligt bra resultat—varigenom man minimerar (men inte eliminerar) den mängd av ”magi” som behövs för att allt ska fungera.

    Som du riktigt har sett: Ju fundamentaler ett visst påstående är, desto svårare blir det att bevisa.

    michaeleriksson

    6 augusti 2011 at 23:53


Kommentarer inaktiverade.

%d bloggare gillar detta: